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2019-2020年人教统编九年级数学上册18.6相似三角形的性质课件新版北京课改版

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九年级上册 18.6相似三角形的性质 知识回顾 1、什么叫相似三角形?相似比指的是什么? 2、全等三角形是相似三角形吗?全等三角形的相似比是多少? 类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质 ①对应角相等 ②对应边成比例。 想一想 两个三角形相似,它们的对应角相等、对应边成比例。 除此以外,我们还可以得到哪些性质? 本节目标 1、知道相似三角形的性质,能应用性质解决简单问题 . 2 、经历相似三角形各条性质的简单推理过程,进一步深化对相 似三角形的认识. 预*反馈 1∶3 预*反馈 2、如图,DE∥BC,AD∶DB= 2 ∶3 ,则ΔADE 与ΔABC 的周长之 比为 2 ∶3;面积之比为 4 ∶9 。 课堂探究 A ┓ B DC A′ △ABC∽△A'B'C' AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的高,设相似比为k, 则: BC = k B 'C ' 那那么么 AD = ?k A'D' ┓ B′ D′C′ 你能有条理地表达理 由吗? 结论: 相似三角形对应高的比等于相似比. 课堂探究 如图,有一块三角形的草坪,其 中一边的长是20m,在这个草坪 的图纸上,这条边的长为5cm, 其他两边的长都为3.5cm,你能求 出这块草坪的实际周长和面积吗? 课堂探究 想一想,为什么? 课堂探究 A A’ B DC B’ D’ C’ 课堂探究 性质定理 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的*方 典例精析 如图, △ABC∽△A‘B’C‘ ,它们的周长分别为60cm和72cm,且 AB=15cm,B’C’=24cm.求BC,AC,A’B’,A’C’的长。 A A’ B B’ C C’ 课堂探究 如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似,且相似比为k,它们 周长的比、面积的比与相似比有什么关系? 如果把四边形换成五边 C 形,你刚才的结论是否 仍然成立呢? C’ D D’ A B A’ B’ 课堂探究 相似多边形的性质: 相似多边形的周长比等于 相似比 , 面积比等于 相似比的__*__方_____. 自主练* 如图, △ABC 是一块锐角三角形余料,边 BC=120mm,高 AD= 80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在 BC上,其 余两个顶点分别在 AB、AC 上 ,这个正方形零件的边长是多少? A SE R B P DQ C 随堂检测 1、 两个相似三角形的相似比为2 : 3,它们的对应角*分线之比为 __2__:_3___,周长之比为__2__:_3__,面积之比为__4__:_9____。 2、若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对高之比为_4__:_3_,对应中 线之比为__4_:__3 3、如图, △ABC∽ △DBA,D为BC上一点,E、F分别是AC、AD的 中点,且AB=28cm,BC=36cm,则BE:BF=___9__: _7__ A FE B D C 随堂检测 4、如图,△BAC中,∠BAC=90 °,GD⊥BC于D, AD交 GC于E . 求证:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA . 证明:1) ∵∠BDG=∠A=90°,∠B= ∠ B , ∴ △BAC∽△BDG . ∴ BA BC ? BD BG . ∴ BA BD ? BC BG . A G E ∴ △BAD∽△BCG . B D C ∴ ∠BAD = ∠BCG. 图 随堂检测 证明:2)由1) ∠BCG =∠BAD, ∵∠DEC =∠GEA, ∴△DEC ∽△GEA, ∴ DE EC ? EG EA , ∴ DE EG ? EC EA . ∵∠DEG =∠CEA, B ∴△DEG∽△CEA . A G E D C 本课小结 相 似 三 角 形 的 性 质 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的*方. 相似多边形对应周长比等于相似比,面积 的比等于相似比的*方. 作业布置 如图,在△ABC中,∠ABC =2∠C ,BD*分∠ABC, 试说明:AB·AC = AC·CD A D C B 预*课本28-29页应用比例。



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