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人教A版高中数学必修二课件4.1.1圆的标准方程.ppt

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4.1.1 圆的 标准方程

复*引入
? 两点间的距离公式是什么?

复*引入
? 两点间的距离公式是什么? ? 点B(x2,y2)到A(x1,y1)的距离为
AB ? ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 )2

讲授新课
讨 论:
具有什么性质的点的轨迹称为圆? 圆的定义?

讲授新课 讨 论:
具有什么性质的点的轨迹称为圆? 圆的定义?
思 考:
在*面直角坐标系中,如何确定 一个圆呢?

思 考:
已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一 点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?

y rM
A

O

x

思 考:
已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一 点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?
求方程的一般步骤: y rM
A

O

x

思 考:
已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一 点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?

求方程的一般步骤:

建系设点

y rM

A

O

x

思 考:
已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一 点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?

求方程的一般步骤:

建系设点

y rM

列方程

A

O

x

思 考:
已知圆心为A(a,b),半径为r,设圆上任一 点M坐标为(x,y),如何求该圆的方程?

求方程的一般步骤:

建系设点

y rM

列方程

A

化简方程

O

x

圆的标准方程:

圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2.
圆的标准方程的两个基本要素: 圆心坐标和半径.

圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2.
圆的标准方程的两个基本要素: 圆心坐标和半径.
思 考:
? 圆的方程形式有什么特点? ? 当圆心在原点时,圆的方程是什么?

例1.写出下列各圆的方程: (1) 圆心在原点,半径是3; (2) 经过点P(5, 1),圆心在点C(8, -3).

例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3),求以 P1P2为直径的圆的方程,试判断点 M(6, 9)、N(3,3)、Q(5, 3)是在圆上,
在圆内,还是在圆外?

例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3),求以 P1P2为直径的圆的方程,试判断点 M(6, 9)、N(3,3)、Q(5, 3)是在圆上, 在圆内,还是在圆外?
探 究:
点M(x0, y0)在圆x2+y2=r2内的条件是 什么?在圆外呢?

例3.△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(5, 1),B(7, -3),C(2, -8),求它 的外接圆的方程.

例4.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和 B(2,-2 ),圆心C在直线l: x-y+1=0 上,求圆心为C的圆的标准方程.

练*
1. P.120第1题、P.121第4题;
2. 求下列条件所决定的圆的方程: (1) 圆心为 C(3, -5),并且与直线
x-7y+2=0相切; (2) 过点A(3, 2),圆心在直线y=2x上,
且与直线y=2x+5相切.
3. 已知:一个圆的直径端点是A(x1, y1)、 B(x2, y2),证明:圆的方程是 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.

课堂小结
1. 圆的方程的推导步骤: 建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点:点(a, b)、r分别表示 圆心坐标和圆的半径;
3. 求圆的方程的两种方法: (1)定义法; (2)待定系数法:确定a,b,r.




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